Pour aller plus loin (Ancien programme) - 2de
L'intervalle de confiance
Exercice 1 : Intervalle de confiance : Trouver un échantillon minimum (formule de Seconde)
On veut estimer la proportion de foyers disposant en France d'un abonnement internet.
On veut que l'intervalle de confiance obtenu soit de largeur 0.3% au seuil de 0.95.
En utilisant la formule de l'intervalle de confiance, déterminer la taille minimale de l'échantillon \(n\) pour obtenir un intervalle d'une telle précision.
On veut que l'intervalle de confiance obtenu soit de largeur 0.3% au seuil de 0.95.
En utilisant la formule de l'intervalle de confiance, déterminer la taille minimale de l'échantillon \(n\) pour obtenir un intervalle d'une telle précision.
Exercice 2 : Evaluer la quantité de français du groupe A
On veut étudier le nombre de Français de groupe sanguin O parmi la population de 65,7 millions d'habitants.
On effectue une analyse sur 10000 personnes choisies au hasard.
On observe que 4599 personnes sont de groupe sanguin O. Utiliser l'intervalle de confiance au seuil de 95% pour encadrer avec une probabilité d'au moins 0,95 le nombre de Français de groupe sanguin O .
On arrondira les résultats à 100 000 personnes près et on donnera la réponse sous la forme d'un intervalle.
On effectue une analyse sur 10000 personnes choisies au hasard.
On observe que 4599 personnes sont de groupe sanguin O. Utiliser l'intervalle de confiance au seuil de 95% pour encadrer avec une probabilité d'au moins 0,95 le nombre de Français de groupe sanguin O .
On arrondira les résultats à 100 000 personnes près et on donnera la réponse sous la forme d'un intervalle.
Exercice 3 : Intervalle de fluctuation pour une précision donnée (Formule Seconde)
Soit un échantillon de \(100\) individus pris dans une population, on estime que la probabilité qu'un caractère soit présent chez un individu pris
aléatoirement dans la population totale est de \(p = 0,41\).
Calculer l'intervalle de fluctuation des fréquences au seuil \(95\%\) de de la fréquence de ce caractère.
On arrondira les bornes à \(10^{-2}\) près. Par exemple, \([0,2386 ; 0,6394]\) deviendra \([0,24 ; 0,64]\).
Calculer l'intervalle de fluctuation des fréquences au seuil \(95\%\) de de la fréquence de ce caractère.
On arrondira les bornes à \(10^{-2}\) près. Par exemple, \([0,2386 ; 0,6394]\) deviendra \([0,24 ; 0,64]\).
Exercice 4 : Sondage et issue d'un vote
Lors d'une élection locale, au second tour, on doit départager deux candidats à la majorité des suffrages exprimés. Un journal local effectue un sondage auprès de \(1000\) personnes. Le candidat A est crédité de \(54\%\) des voix et le candidat B de \(46\%\) des voix.
Quel est l'intervalle de confiance à \(95\%\) d'intention de vote du candidat B ?On donnera la réponse sous la forme d'un intervalle et on arrondira les résultats à \(0,01\%\) près.
Ce sondage permet-il de conclure à \(95\%\) sur l'issue du vote ?
Exercice 5 : Contrôle d'une chaîne de production d'une usine
Dans une usine automobile, on contrôle les défauts de peinture de type
« grains ponctuels sur le capot ». Lorsque le processus est sous
contrôle, on souhaiterait au maximum 25% de ce type de défauts.
Lors du contrôle aléatoire de 100 véhicules, on observe 26
véhicules avec un défaut.
Déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 95 % du processus.
On écrira directement un intervalle et on donnera les valeurs arrondies à \(10^{-3}\).
On écrira directement un intervalle et on donnera les valeurs arrondies à \(10^{-3}\).
Faut-il s'inquiéter ?